sábado, 27 de marzo de 2010
lunes, 22 de febrero de 2010
“Ejercicios de combinaciones y permutaciones”
1.- ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y9 si no se permiten la repetición?
2.- ¿cuantas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, y 6si se permite la repetición?
3.- un entrenador de baloncestos dispone de 12 jugadores ¿Cuántos diferentes equipos de 5 jugadores puede formar?
4.-de una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar?
2.- ¿cuantas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, y 6si se permite la repetición?
3.- un entrenador de baloncestos dispone de 12 jugadores ¿Cuántos diferentes equipos de 5 jugadores puede formar?
4.-de una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar?
"Combinaciónes y Permutaciónes"
Combinación:
Es todo el arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo.
Es una combinación es un arreglo de objetos distintos donde una combinación diferente de otra.
Permutación:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación plantearnos dicha situación
Es u arreglo en un orden particular de los objetos que forman un conjunto.
¿Que diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden si importa es una permutación.
Permutación:
Es una combinación ordenada hay dos tipos de permutación.
Se permite repetir: la combinación podría ser 3 3 3.
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar en primero y segundo ala vez.
Permutación con repetición:
Por ejemplo hay 10 números para elegir (0, 1,3…., 9) y elige tres de ellos.
10*10*10(tres veces)=103 =1000 permutaciones
Así que la formula simplemente es:
nr
Donde n=es el numero de cosas
Y eliges r de ellas (se puede repetir el orden importa)
Permutaciones sin repetición:
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo ¿Cómo podrías ordenar 16 bolas de villar después de elegir por ejemplo, la 14 no puedes elegir otra vez.
Pero a lo mejor no quieres elegir todas solo tres de ellas a si que seria solamente.
16*15*14*13….=20, 922, 789, 888, 000
16*15*14=3360
Función factorial:
(Símbolo: !) Significa que se multiplican números descendentes.
Ejemplo: 4!=4*3*2*1=24
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
1!=1
En general se esta de acuerdo en que 0!=1 puede que parezca curioso que no multiplicar ningún numero de 1 pero ayuda simplificar muchas ecuaciones.
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serian:
La formula para elegir o dividir seria:
Ejemplos:
Ejemplo de elegir 3 bolas de 16 seria:
En lugar de escribir toda la formula la gente utiliza otras notaciones como:
Combinaciones
Hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
• Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5, 5, 5, 10, 10).
• Sin repetición: como números de lotería (2, 14, 15,27, 30, 33).
• Combinaciones sin repetición:
Imaginemos que el orden si importa (permutaciones).
Después lo cambiamos para que el orden no importe.
Volviendo alas bolas de villar, digamos que queremos saber que 3 bolas se eligieron en orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros por que no nos importa el orden
Por ejemplo digamos que se tomaron las bolas 1,2 y 3las posibilidades son:
El orden importa el orden no importa
O se puede hacer así
O también puede utilizarse esta formula:
Combinaciones con repetición:
Supongamos que tenemos 5 sabores de: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas.
¿Cuánta variaciones hay
Vamos a utilizar letras para los sabores {b, c, l, f, v} algunos ejemplos son:
• {c, c, c}(3 de chocolate)
• {b, l, v}(uno de banana, uno de limón uno de vainilla
• {b, v, v}(uno de banana, dos de vainilla)
Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas el orden no importa !y si puedes repetir.
Es todo el arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo.
Es una combinación es un arreglo de objetos distintos donde una combinación diferente de otra.
Permutación:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación plantearnos dicha situación
Es u arreglo en un orden particular de los objetos que forman un conjunto.
“Combinaciones y permutaciones”
¿Que diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden si importa es una permutación.
Permutación:
Es una combinación ordenada hay dos tipos de permutación.
Se permite repetir: la combinación podría ser 3 3 3.
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar en primero y segundo ala vez.
Permutación con repetición:
Por ejemplo hay 10 números para elegir (0, 1,3…., 9) y elige tres de ellos.
10*10*10(tres veces)=103 =1000 permutaciones
Así que la formula simplemente es:
nr
Donde n=es el numero de cosas
Y eliges r de ellas (se puede repetir el orden importa)
Permutaciones sin repetición:
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo ¿Cómo podrías ordenar 16 bolas de villar después de elegir por ejemplo, la 14 no puedes elegir otra vez.
Pero a lo mejor no quieres elegir todas solo tres de ellas a si que seria solamente.
16*15*14*13….=20, 922, 789, 888, 000
16*15*14=3360
Función factorial:
(Símbolo: !) Significa que se multiplican números descendentes.
Ejemplo: 4!=4*3*2*1=24
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
1!=1
En general se esta de acuerdo en que 0!=1 puede que parezca curioso que no multiplicar ningún numero de 1 pero ayuda simplificar muchas ecuaciones.
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serian:
La formula para elegir o dividir seria:
Ejemplos:
Ejemplo de elegir 3 bolas de 16 seria:
En lugar de escribir toda la formula la gente utiliza otras notaciones como:
Combinaciones
Hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
• Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5, 5, 5, 10, 10).
• Sin repetición: como números de lotería (2, 14, 15,27, 30, 33).
• Combinaciones sin repetición:
Imaginemos que el orden si importa (permutaciones).
Después lo cambiamos para que el orden no importe.
Volviendo alas bolas de villar, digamos que queremos saber que 3 bolas se eligieron en orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros por que no nos importa el orden
Por ejemplo digamos que se tomaron las bolas 1,2 y 3las posibilidades son:
El orden importa el orden no importa
O se puede hacer así
O también puede utilizarse esta formula:
Combinaciones con repetición:
Supongamos que tenemos 5 sabores de: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas.
¿Cuánta variaciones hay
Vamos a utilizar letras para los sabores {b, c, l, f, v} algunos ejemplos son:
• {c, c, c}(3 de chocolate)
• {b, l, v}(uno de banana, uno de limón uno de vainilla
• {b, v, v}(uno de banana, dos de vainilla)
Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas el orden no importa !y si puedes repetir.
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